тянуть лямку см. работать
Ответы справочной службы
Можем предположить, что это просто опечатка. Возможно, правильным будет вариант "тянуть фронтовую лямку".
Страница ответаЖурнал
О том, как глагол «слямзить» связан с лямкой и что значат слова «лямза», «лямить» и «лямзить», можно прочитать в рубрике «Беседы о языке» журнала «Наука и жизнь».
...Филолог Дарья Зарубина рассказывает о происхождении...
...О том, как глагол «слямзить» связан с лямкой...
...Выражение тянуть лямку — военное по происхождению, но позже, уже в XIX веке, оно стало связано и с бытом бурлаков, а также употреблялось в контексте штатской службы....
...Слово на веревочке: что общего у тех, кто тянет лямку...